大事な選択をする時に、公平な決め方としてよく使用されるのが「くじ引き」。
クラスの席替えや抽選会、コンビニの一番くじなどで誰もが一度はくじ引きに遭遇する機会があったのではないでしょうか？
スポーツでは、プロ野球のドラフト会議でもくじ引きが使われています。
でも本当に公平な決め方なのでしょうか？
今回は、樹形図を用いた確率を調べて検証していきます。
結論:確率は何番目に引いても一緒なので公平！
例えば、5個の球が入った箱に当たりの赤玉が1つ入っているとします。
A君が1番目に、B君が2番目に引いた時のそれぞれの当たりの赤玉を引く確率を求めてみます！
樹形図を用いた求め方と結果がこちら↓
1番目にくじを引くA君は、５個のボールから1個の確率で当たりの赤玉を引くのですぐわかりますね。
2番目にくじを引くB君は、1番目のA君が引いたボールの残り4つから当たりの赤玉を引く確率を考えます。
なので、上記の樹形図のように、1番目から枝分かれした20通りの中から当たりの赤玉を引く4通りをを考えれば２番目の確率が出ます。（樹形図を用いることで「事柄を可視化できる」ので大変便利です。）
結果はどちらの確率も同じなのでくじ引きは公平だと証明でき、は関係ないとわかりました！
人数が増えても本当に公平なのか？
くじを引く人数を1人増やしても本当に公平なのか調べて行きましょう。
上記の例にC君を追加して３番目の当たりを引く確率を調べてみます。
求め方と結果がこちら↓
３番目に引くC君が引くことができるボールは1番目（A君）と２番目（B君）が引いたボールの残りの数になります。
なので、樹形図の枝分かれを増やして考えてみると、３番目に引くことができるボールは60通りであることがわかります。
その中から当たりの赤玉を引くことができるのは12通りあります。
分数をまとめる…12/60=1/5になるので1番目と２番目と同じ確率になります。
つまり、人数を増やしても公平だと証明できました！
納得できる順番で引くのがいい
今回は、くじ引きの公平性を樹形図を用いた論理的確率で求めました。
結果は、何番目に引こうが確率は変わらないよ〜ってわかりましたね！
でも、論理的には同じでも、先に当たりを引かれてしまったりしたら悔しいですよね（笑）
自分の直感を信じて後悔しない順番で引くのが1番いいですね！
ちなみに私は、「余り物には福がある」という言葉を信じて後から引くタイプです！
または、先に引いた時と後に引いた時の当たりを引く確率を自分で統計を取っていくのもいいですね！
「論理的には公平の時は、直感が大事」これもまた面白いですね！
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